Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин

Модель должна соответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое число основных значимых параметров; позволять физическую интерпретацию полученных завис имостей должна быть пригодной для прогнозирования срока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, что поверхность теплообмена трубки площадью S n , содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружным напряжениям. В связи с тем, что трубка представляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию . В процессе эксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой.

Глубина начального дефекта В 0 является случайной величиной.

Введем условную функцию распределения H 0 (x/y) , которая представляет собой вероятность того, что на поверхности площадью S n =y существует дефект глубина которого В 0 , : (2) где к , р - опытные константы. Под действием циклических знакопеременных термонапряжений , действующих на поверхности теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора 'натрий - вода' начальный дефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта во времени полагаем нестационарным случайным процессом B(t) основными характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиия m b (t) и функцию распределения F b ( x,t ) в сечении случайного процесса. В общем виде виде эти характеристики можно определять исходя из некоторых положений линейной механики разрушения . Известно, что все многообразие интегральных кривых роста трещины в зависимости от наработки могло свести к четырем формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейная кривая прогрессирующего типа.

Поэтому очевидно, что m b ( t ) является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно.

Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического ожидания m b ( t ) процесса B ( t ) выбрать следующую зависимость: (3) где m 0 математическое ожидание глубины начального дефекта B 0 ; D b ср - средняя величина скачка трещины; W ( t ) - неубывающая функция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени. Таким образом, в выражения (3) D b ср представляет средний размер скачка трещины, а произведение W ( t ) t определяет число таких скачков за время t . Считаем, что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н 0 ( x / y ). Тогда Из выражения (2) получаем Исходя из данного выше критерия отказа, под вероятностью отказа Q ( t ) телообменной трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В ( t ) Фиксированного уровня h . где h - толщина стенки трубки. Для определения Q ( t ) необходимо определять условную плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы Q ( t / y ) : Тогда (4) Таким образом, выражение (1) для показателя надежности Н можно представить в следующем виде: где m 0 - математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующее начальное повреждение материала трубки; D b ср и W(t) определяются условиями нагружения G ; S n определяется размерами трубки M ф . Рассмотрим вопрос об определении этих параметров . Математическое ожидание глубины начального дефекта m 0 определяется с помощью операции повторного математического ожидания с использованием выражения (2) m 0 =M[M(b 0 /y)] (5) Константы К и P в выражении (2) определяются с помощью статистической обработки результатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора 'натрий - вода' при его изготовлении и испытаниях.

Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной конструкции таких данных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связаны непосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их изготовления и обработки.

Поэтому набор статистики для определения К и P не представляет принципиальных трудностей. Для определения параметра D b ср можно воспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или экспериментальными методами. Для определения параметра W(t) - интенсивности скачков трещины - воспользуемся условием роста усталостной трещины в металле при циклическом нагружении : (6) где D b ср - величина i - го скачка трещины; D s ( t i ) - амплитуда действующего напряжения в момент времени t i ; s -1 ( t i ) - значение предела выносливости в момент t i . Поведение предела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени s -1 ( t ), которая представляет собой произведение случайной величины s -1 на неслучайную функции времени j ( t ) , называемую функцией усталости Функцию усталости естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что и определенной при всех t > 0 . Амплитуду нагрузки D s ( t ) во времени считаем стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией. Таким образом, для определения W ( t ) необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного процесса со .случайной функцией s -1 ( t ). Вероятность пересечения g ( t ) можно выразить следующим образом : где f (r ) , f (s ) - плотность вероятности в сечениях s -1 ( t ) и D s ( t ) соответственно . Тогда (7) В заключение следует отмеить , что исходя из предложенной модели надежности можно рассмотреть примерную методику расчета характеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования : 1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках материала трубки; 2) Выделение наиболее 'опасных' в надежностном отношении сечений трубки, т.е. тех участков поверхности теплообмена, где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин ; 3) определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7); 4) расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы (4); 5) расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.

Список литературы : 1. Вессал Э. Расчеты стальных конструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению. М.: Мир, 1972. 2. Миллер А. и др.