Математическая статистикаОпределить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней. Ответ: 50,2 Задача № 3.144 На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n =37 рабочих было вычислено  S= 12 м / ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.  Ответ: P(11 s Задача № 4.6 С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a =0,02 проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих данных. | M i | 85 | 120 | 25 | 10 | | M t i | 117 | 85 | 37 | 9 | | m i | m i T | (m i -m i T ) 2 | (m i -m i T ) 2 / m i T | | 85 | 117 | 1024 | 8,752137 | | 120 | 85 | 1225 | 14,41176 | | 25 | 37 | 144 | 3,891892 | | 10 | 9 | 1 | 0,111111 | | | | | 27,1669 | c 2 факт. = S (m i - m i T )/ m i T =27,17 c 2 табл. = ( n =2, a =0,02) =7,824 c 2 факт > c 2 табл Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа. 2-я контрольная работа Задача 4.29 По результатам n =4 измерений в печи найдено  ° C . Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s = 6 ° C . На уровне значимости a = 0.05 проверить гипотезу H 0 : m = 250 ° C против гипотезы H 1 : m = 260 ° C . В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики. m 1 > m 0 выберем правостороннюю критическую область.  Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и t кр > t набл , то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ( |t кр | - |t набл |=0,98). Задача 4.55 На основание n= 5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна  мм, а S= 1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости a =0,01 мощность критерия при гипотезе H 0 :  и H 1 :  Ответ: 23 Задача 4.70 На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H 0 :  мм 2 при конкурирующей гипотезе   построим левостороннюю критическую область.  Вывод:   Задача 4.84 По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним прибором получено S = 0.08 мм.
Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H 0 :  при конкурирующей гипотезе H 1 :  построим левостороннюю критическую область.  Ответ: 23 ; Задача 4.87 Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n 1 = 6 и n 2 = 12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены    2 и  2 . На уровне значимости a = .025 проверить гипотезу H 0 : m 1 = m 2 против H 1 : m 1 m 2 . Т.к. H 1 : m 1 m 2 , будем использовать левостороннюю критическую область.  Вывод:  гипотеза отвергается при данном уровне значимости.
Задача 4.96 Из двух партий деталей взяты выборки объемом n 1 = 6 и n 2 = 18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены S 1 = мм, S 2 =7 мм.
Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и  a = .01 проверить гипотезу H 0 : m 1 = m 2 против H 1 : m 1 ¹ m 2 .  Вывод :  при данном уровне значимости гипотеза не отвергается.
Задача 4.118 Из n 1 = 00 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m 1 = 52 , а из n 2 = 50 задач второго типа студенты решили m 2 = 70 задач.
Проверить на уровне значимости a = .05 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е. H 0 : P 1 = P 2 . В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.  Вывод:   Задача 1.39: Вычислить центральный момент третьего порядка ( m 3 * ) по данным таблицы: | Урожайность (ц / га), Х | 34 ,5-35,5 | 34,5-36,5 | 36,5-37,5 | 37,5-38,5 | 38,5-39,5 | | Число колхозов, m i | 4 | 11 | 20 | 11 | 4 | Решение: | Урожайность (ц / га), Х | Число колхозов, m i | X i | m i x i | (x i -x ср ) 3 | (x i -x ср ) 3 m i | | 34 ,5-35,5 | 4 | 35 | 140 | -8 | -32 | | 34,5-36,5 | 11 | 36 | 396 | -1 | -11 | | 36,5-37,5 | 20 | 37 | 740 | 0 | 0 | | 37,5-38,5 | 11 | 38 | 418 | 1 | 11 | | 38,5-39,5 | 4 | 39 | 156 | 8 | 32 | | Итого: | =SUM(ABOVE) 50 | - | =SUM(ABOVE) 1850 | - | 0 | Ответ: m 3 * =0 Задача 2.34: В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд: | Число дефектных изделий | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | Число партий | 79 | 55 | 22 | 11 | 3 | Предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектных изделий.
Решение: | m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | p | 0. 4647 | 0.3235 | 0.1294 | 0.0647 | 0.0176 | Ответ: P=7.79*10 -7 Зпадача 3.28: В предложении о нормальной генеральной совокупности с s =5 сек., определить минимальный объем испытаний, которые нужно провести, чтобы с надежностью g =0.96 точность оценки генеральной средней m времени обработки зубчатого колеса будет равна d =2 сек. Решение: n=(5.1375) 3 =26.39 » 27 Ответ: n=27  Задача 3.48: На основании измерения n =7 деталей вычислена выборочная средняя и S =8 мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью g =0.98 точность оценки генеральной средней.
Решение:  St(t, n =n-1)= g =St(t,6)=0.98 Ответ: d =0.4278 Задача 3.82: На основании n =4 измерений температуры одним прибором определена S=9 ° С. Предположив, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина определить с надежностью g =0.9 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии.
Решение:  Ответ: 41.4587 Задача 3.103: Из 400 клубней картофеля, поступившего на контроль вес 100 клубней превысили 50 г.
Определить с надежностью g =0.98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г.
|
