Вакансионное Распухание

Вакансионное Распухание

Вакансии и межузельные атомы, мигрируя по решетке, могут: во-первых, рекомбинировать; во-вторых, образовывать скопления одноименных дефектов и, в-третьих, уходить на стоки, в качестве которых служат сетка дислокаций, дислокационные петли, поры и другие протяженные дефекты.

Следовательно, скорость изменения концентрации межузельных атомов и вакансий равна разности скоростей их образования и гибели, что может быть описано кинетическими уравнениями (1)-(2) где Сv., С i - усредненные концентрации вакансий и межузельных атомов; к -скорость образования пар Френкеля; W - атомный объем; N s -число стоков типа S в единице объема; I sv и I si -число вакансий и межузельных атомов, приходящих в единицу времени на сток типа S ; a p -коэффициент взаимной рекомбинации точечных дефектов. Для нахождения входящих в (1), (2) величин I sv , I si решается диффузионная задача миграции точечных дефектов в упругом поле, создаваемом стоком типа S , а для этого необходимо знать энергию взаимодействия точечных дефектов со стоками.

Считается, что точечные дефекты в первом приближении с порами не взаимодействуют. С дислокациями они взаимодействуют по нескольким механизмам, наиболее важными из которых являются размерное взаимодействие и модульный эффект . 2. Поток точечных дефектов на дислокацию Размерное взаимодействие, как известно, дает наибольший вклад в полную энергию взаимодействия между дислокацией и точечным дефектом. Оно имеет упругую природу и фактически является взаимодействием дальнодействующего поля напряжения дислокации с полем атомных смещений вокруг точечного дефекта. Для краевой прямолинейной дислокации, направленной вдоль оси z : (3) где r - расстояние дефекта от дислокации; D V a - релаксационный объем, разница между объемом дефекта и атомным объемом; n - коэффициент Пуассона. Если все дислокации параллельны друг другу и плотность их r ¶ , то область влияния каждой из них ограничена цилиндрической поверхностью радиуса (4) Концентрация радиационных точечных дефектов в пространстве между дислокациями (стоками) будет отличаться от таковой на границах стоков. Соответствующий градиент концентрации С a вызовет поток точечных дефектов (5) где D a , C a коэффициент диффузии и атомная концентрация точечных дефектов соответственно. Так как диффундирующие частицы взаимодействуют со своими стоками, в (5) необходимо добавить член, учитывающий действие дополнительной силы (3), Эта сила приводит к направленному потоку точечных дефектов (дрейфовому потоку) даже в отсутствие градиента концентрации. Таким образом, уравнение диффузии примет вид (6) где индекс a означает или межузельные атомы i , или вакансии v . В установившемся режиме, характеризуемом стационарными потоками точечных дефектов, дивергенция потока div J a =0 и уравнение (6) перепишется: (7) Здесь учтено, что Е вз . является гармонической функцией, т.е. справедливо соотношение 2 E a вз =0. Для решения (7) зададимся граничными условиями.

Считаем дислокацию идеальным стоком для точечных дефектов, а потому у ядра дислокации (r = r 0 ) поддерживается концентрация (8) где C ¶ a -термически равновесная концентрация точечных дефектов.

Другое граничное условие получим, считая, что среднее расстояние между дислокациями достаточно велико, поэтому влиянием поля дислокации на расстояние R ¶ от ядра дислокации можно пренебречь ( E a вз =0 ). Тогда (9) где С обл a — средняя концентрация точечных дефектов, создаваемых облучением.

Решение уравнения (7) с граничными условиями (8) и (9) имеет вид (10)-(11)-(12) Число точечных дефектов, достигающих единицы длины дислокации за единицу времени (13) Величину J a ( r 0 , q ) получим из уравнения (6), подставив в него (8) и (3). Интегрирование по q в (13) дает: (14) где Z a - параметр эффективности поглощения дислокацией точечного дефекта a : (15) Для плотности дислокаций ~10 14 м -2 , характерной для облучаемых материалов, расстояние R d ~ 100 В, L a ~10 b R d , но L a > r 0 . С учетом данных неравенств и разложения функций K 0 и J 0 , при малых и больших аргументах выражение (15) упрощается: (16) Видно, что Z a зависит от типа дефекта через D V a . Расчеты показывают, что и D V i >| D V i | .Тогда L i > L v и, следовательно, Z i > Z v . Согласно (14) это приводит к тому, что дислокации поглощают преимущественно межузельные атомы, по сравнению с вакансиями. В качестве меры такого предпочтения (преференса) вводится величина (17) 3. Поток точечных дефектов на пору Поток рассчитывается таким же способом, как и на дислокацию. В простейшем случае, если объем облучаемого образца равномерно заполнен порами среднего радиуса r h и плотностью r h , на каждую пору приходится часть объема образца: 4/3 p R 3 h = r -1 h (18) Предполагается, что в сферической области радиуса R h других стоков , кроме поры, нет, и поэтому все точечные радиационные дефекты поглощаются порой.

Уравнение диффузии (7) для случая поры выглядит проще, чем для дислокации, так как не содержит дрейфового члена (19) Граничные условия можно записать: (20)-(21) где С th a -термическая концентрация точечных дефектов на поверхности поры; С t a -термически равновесная концентрация точечных дефектов. Знаки 'плюс' и 'минус' отвечают вакансиям и межузельным атомам соответственно.