Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами

Априорная информация об объект е достаточно велика. Апр и орная ин формация об объекте п р и идент и фикации в ш и роком смысл е отсутствует или оче н ь бедная, п оэтому пр и ходится предварительно р е шать большое ч и сло до п олн и тельных задач, такие как выбор структуры системы и задание класса модел е й, оце н ивание линейности объекта и действующих п ерем ен ных, оценивани е степени и формы влия н ия вход н ых переменных на выход н ые и др. Целью данной дипломной работы является исследование нового метода параметрической идентификации основанного на синтезе метода максимального правдоподобия и метода квадратно-корневого информационного фильтра, а также сравнение методов минимизации, использованных для минимизации выбранного функционала, с точки зрения сходимости, вычислительной точности, сложности, а также реализация данного метода на ЭВМ. Описание диплома Задача оценивания может быть сформулирована как задача нахождения наибольшего (наименьшего) значения некоторого функционала. Но т.к. значения параметров непосредственному наблюдению не доступны, то критерием выбора оптимума должен быть функционал от выходных значений.

Примером такого функционала может служить либо функция правдоподобия, либо ее логарифм. Т.е. если являются независимыми и имеют гауссовское совместное распределение с нулевым средним и матрицами ковариаций (1) Тогда критерием выбора оптимума выберем выражение (2), которая является функцией многих переменных и для ее минимизации будем использовать наиболее известные и часто применяемые методы минимизации функций многих переменных: градиентный метод, метод Ньютона, метод сопряженных направлений.

Оценкой максимального правдоподобия является такое значение оцениваемых параметров Вычисление оценки максимального правдоподобия может быть итеративно выполнено при помощи характеристического уравнения, которое включает в себя градиент обратного логарифма функции правдоподобия и информационную матрицу Фишера, если используется метод Ньютона для минимизации функционала.

Вычисления функции правдоподобия и информационной матрицы Фишера требуют применения фильтра Калмана (а также его производных для каждого параметра оценивания), который, как известно, не обладает достаточной устойчивостью.